Matematica si sensul cuvintelor

Ne e greu sa intelegem ca la varste mici copiii nu doar inteleg altfel decat adultii, dar si percep altfel sensul cuvintelor. Vi s-a intamplat vreodata sa va spuna un copil ca un anume cuvant are pentru el o anume muzicalitate? Ca rostirea sa ii sugereaza alt sens decat cel din dictionar? De exemplu… curcubitacee. La ce se gandesc copiii prima data? Datorita asemanarii cu cuvantul curcubeu, copiii cred ca plantele curcubitacee sunt in culorile curcubeului. In realitate, cuvantul curcubitaceu vine de la un termen din franceza care inseamna curbat. Ei bine, copiii ar putea duce mai departe sensurile, deoarece si curcubeul e curbat. Ei bine, ganditi-va la cuvintele de la orice disciplina si veti vedea de ce pentru unii copii anumite notiuni, exercitii si explicatii par de neinteles.

Sensul cuvintelor la matematica

Sunt multe de spus la capitolul sensul cuvintelor la matematica. Nu ma voi referi la notiunile matematice, ci la cuvintele obisnuite pe care le folosim pentru a explica diverse concepte. Poate ca am acordat mai multa atentie acestui aspect datorita formarii mele profesionale. Insa cred ca e un aspect la care ar trebui sa ne gandim mai mult.

Revenind la subiect, trec in revista, mai jos, cateva exemple pentru cele patru operatii.

La clasele mici, spre exemplu, incercam ca fiecare notiune noua sa fie prezentata sub forma unei povesti. Daca abordam cunostintele facand referire la universul ludic al copiilor, la mediul familial, la viata de zi cu zi, sansele ca ei sa inteleaga cresc considerabil. Se intampla acest lucru deoarece legam notiunile abstracte de ceva concret: Mihai avea patru mere si a mancat doua. Cate mere i-au ramas?

In pedagogia Waldorf, spre exemplu, operatiile matematice sunt prezentate ca niste persoane, oameni obisnuiti, pitici sau regi, ce se comporta asa cum inspira operatia respectiva: regele adunarii e zgarcit si aduna, cel al scaderii e nepasator si pierde, cel al impartirii e darnic si imparte si tot asa. Se face astfel o conexiune intre sentiment si actiune, iar cuvintele par uneori sa se integreze bine aici.

Ce cuvinte alegem sa ne ilustreze operatiile? Veti spune ca e usor si ca multe cuvinte sugereaza ca dai sau primesti. Sa vedem.

• Scaderea – a da, a pierde, a rataci, a distruge, a lasa, a manca, a separa, a pleca, a micsora cu
• Adunarea – a aduce, a pune, a strange, a aduna, a veni, a mari cu
• Inmultirea – a mari de atatea ori, a inmulti, a aranja, a sorta, a organiza
• Impartirea – a micsora de atatea ori, a da, a imparti, a sorta, o organiza.

Scadere sau impartire?

Observam ca aceleasi verbe se regasesc, spre exemplu si la scadere si la impartire. Iata doua situatii pentru a da:

• Mihai are 8 mere si ii da lui Andrei 2 mere. – Avem operatia de scadere, iar Mihai ramane cu niste mere.
• Mihai are 8 mere si da lui Andrei si lui Victor cate 2 mere. – Avem operatia de impartire, iar Mihai nu mai are mere. Pare evident, nu-i asa?

Sa ne uitam insa la alte verbe: a manca.

• Mihai are 8 mere si mananca 2. Cate mere ii raman? – O formulare fireasca
• Mihai are 8 mere si mananca de 2 ori mai putine. Cate ii raman? – o formulare fortata pe care, in realitate, nu o folosim. Ea e logica, adevarata, insa fortata si nu are rost sa ii incurcam pe cei mici cu astfel de abordari doar de dragul impartirii.

Probleme cu a imparti – folosim acelasi cuvant, insa avem operatii diferite, iar in functie de formulare putem avea si cerinte diferite.

• Mihai are 8 mere si imparte cate un mar celor cinci colegi. Cate mere ii raman?
• Mihai are 8 mere si le imparte pe toate, cate doua mere colegilor. Cati colegi primesc mere?
• Mihai are 8 mere si imparte cate doua mere colegilor. – Atentie, daca nu precizam ca le imparte pe toate, e o situatie confuza.
• Mihai are 8 mere si le imparte celor 4 colegi. Cate mere primeste fiecare coleg? Cate mere ii raman lui Mihai?

Inmultirea si scaderea

La fel e la inmultire si scadere: situatiile sunt diferite in functie de cuvintele pe care le folosim. Va prezint mai jos doua dintre ele si daca stati sa va ganditi de ce unii copii nu inteleg matematica, aceasta poate fi o idee de zapaceala.

1. Maria vrea sa cumpere 5 lalele. O lalea costa 2 lei. Cat cheltuieste ea pe flori?
2. Maria are 15 lei. Ea cheltuieste la magazin 10 lei. Cati bani ii raman?

A cheltui inseamna, in prima instanta, a da bani. Insa in prima problema rezolvam cu operatia de inmultire, iar in a doua aflam rezultatul prin scadere.

Inmultirea si impartirea – organizare

• Monica aseaza margelele pe randuri. Ea face 5 randuri si pe fiecare pune cate 7 margele. Cate margele are in total?
• Monica are 35 de margele. Ea le organizeaza pe randuri. Ea face 5 randuri. Cate margele sunt pe fiecare rand?

Ambele probleme presupun organizare, asezare pe randuri si coloane. Insa prima se rezolva prin inmultire, a doua prin impartire.

 

Nimic nu se pierde, totul se transforma

Antoine Laurent Lavoisier, chimist francez, spunea: In natura nimic nu se pierde, totul se transforma. Daca aplicam acest lucru la matematica, veti spune ca intram in sfera filosofica. Asa si este. Dar nu e de evitat. Urmariti-i pe copii, observati rationamentele lor care de multe ori nu corespund rationamentului unui adult. Daca noi, adultii, mergem la sigur, fara ocolisuri, ori e alba ori e neagra, copiii nu sunt asa. Pentru ei exista mai multe nuante, mai multe sensuri si sunt situatii in care interpretarile lor sunt logice.

Cand am in vedere acest aspect, ma gandesc serios si cu umor la una din cartile pentru copii pe care am citit-o: Eric Carle, Rooster’s Off To See The World. Nu stiu daca e tradusa in limba romana. Titlul ar fi Calatoria cocosului sau Cocosul care vroia sa vada lumea. Ei bine, in cartea aceasta, la sfarsit, Eric Carle explica de ce a scris povestea. Cand era copil nu intelegea scaderea si mai ales nu intelegea cum faci sa dispara doua mere pe care le mananci. In realitate, spune el, nu poti face doua mere sa dispara; daca le mananci, ele se transforma in altceva, dar nu dispar.

De la filosofie la sensul cuvintelor nu e decat un pas in cazul de fata. Am patru mere si mananc doua, cate mere mai am? sau Am patru mere intregi si mananc doua, cate mere intregi mai am?

 

Cum ti-a explicat la scoala?

Stiu ca multi parinti se confrunta, acasa, cu probleme de sensul cuvintelor. Si multi incearca sa explice asa cum au invatat ori asa cum le suna lor acum respectivul cuvant. Uneori abordeaza logic, alteori chiar in functie de meseria pe care o au. Cei ce lucreaza la banca se pricep la mate, spun ei. Si totusi, cand copilul nu intelege si nu intelege, vine intrebarea fireasca: Cum ti-a explicat la scoala?

Dincolo de explicatii, lucrurile capata sens si atunci cand insotim, la scoala sau acasa, rezolvarea de probleme cu desene, manipulari de obiecte, folosirea sinonimelor. De mare importanta sunt exemplele practice, oferite in paralel ( a da pentru a face o scadere sau o impartire), analiza termenilor, sublinierea lor cu creioane colorate, utilizarea in alte contexte.

Sper ca v-am fost de folos cu sensul cuvintelor la matematica. Daca aveti si voi situatii incalcite, la matematica sau la alta disciplina, lasati un comentariu.

Alte articole pe blog: Matematica in joaca, Joc de matematica. 

Ema